Podemos estar vivendo em um donut. Parece o sonho febril de Homer Simpson, mas essa poderia ser a forma de todo o universo – para ser exato, um donut hiperdimensional que os matemáticos chamam de toro 3.

Esta é apenas uma das muitas possibilidades para a topologia do cosmos. “Estamos a tentar encontrar a forma do espaço”, diz Yashar Akrami, do Instituto de Física Teórica de Madrid, membro de uma parceria internacional chamada Compact (Colaboração para Observações, Modelos e Previsões de Anomalias e Topologia Cósmica). Em Maio, a equipa do Compacto explicou que a questão da forma do Universo permanece em aberto e pesquisou as perspectivas futuras para a definir.

“É uma cosmologia de alto risco e alta recompensa”, diz Andrew Jaffe, membro da equipe, cosmólogo do Imperial College London. “Eu ficaria muito surpreso se encontrarmos alguma coisa, mas ficarei extremamente feliz se encontrarmos.”
A topologia de um objeto especifica como suas partes estão conectadas. Um donut tem a mesma topologia de uma xícara de chá, sendo o furo equivalente à alça: você pode remodelar um donut de argila em formato de xícara sem rasgá-lo. Da mesma forma, uma esfera, um cubo e uma banana têm todos a mesma topologia, sem furos.

A ideia de que todo o universo pode ter uma forma é difícil de imaginar. Além da topologia há outro aspecto: a curvatura. Na sua teoria da relatividade geral de 1916, Albert Einstein mostrou que o espaço pode ser curvado por objetos massivos, criando a força da gravidade.

Imagine o espaço como bidimensional, como uma folha, em vez de ter todas as três dimensões espaciais. O espaço plano é como uma folha plana de papel, enquanto o espaço curvo pode ser como a superfície de uma esfera (curvatura positiva) ou uma sela (curvatura negativa).
Essas possibilidades podem ser distinguidas pela geometria simples. Em uma folha plana, os ângulos de um triângulo devem somar 180 graus. Mas numa superfície curva isso já não acontece. Ao comparar o tamanho real e aparente de objetos distantes, como as galáxias, os astrônomos podem ver que nosso universo como um todo parece ser o mais plano que podemos medir: é como uma folha plana repleta de pequenas covinhas onde cada estrela deforma o espaço. em torno disso.

“Sabendo o que é a curvatura, você sabe quais tipos de topologias são possíveis”, diz Akrami. O espaço plano poderia durar para sempre, como uma folha de papel infinita. Essa é a possibilidade mais chata e trivial. Mas uma geometria plana também se enquadra em algumas topologias que os cosmólogos eufemisticamente chamam de “não triviais”, o que significa que são muito mais interessantes e podem ser bastante incompreensíveis.

Existem, por razões matemáticas, precisamente 18 possibilidades. Em geral, correspondem ao fato de o universo ter um volume finito, mas sem arestas: se você viajar além da escala do universo, acabará de volta ao ponto de partida. É como a tela de um videogame em que um personagem que sai pela extrema direita reaparece na extrema esquerda – como se a tela estivesse torcida em um loop. Em três dimensões, a mais simples dessas topologias é o 3-toro: como uma caixa da qual, saindo por qualquer face, você entra novamente pela face oposta.

Se você pudesse olhar para o universo, veria infinitas cópias de si mesmo em todas as direções, como uma sala de espelhos em 3D.

Tal topologia tem uma implicação bizarra. Se você pudesse olhar para todo o universo – o que exigiria que a velocidade da luz fosse infinita – você veria infinitas cópias de si mesmo em todas as direções, como uma sala de espelhos em 3D. Outras topologias mais complexas são variações do mesmo tema, onde, por exemplo, as imagens apareceriam ligeiramente deslocadas – você entra novamente na caixa em um lugar diferente, ou talvez torcidas de modo que a direita se torne esquerda.

Se o volume do universo não for muito grande, poderemos então ver essas imagens duplicadas – uma cópia exata, digamos, da nossa própria galáxia. “As pessoas começaram a procurar topologia em escalas muito pequenas, procurando imagens da Via Láctea”, diz Jaffe. Mas não é totalmente simples devido à velocidade finita da luz – “é preciso procurá-los como eram há muito tempo” – e por isso pode não reconhecer a duplicata. Além disso, a nossa galáxia está em movimento, por isso a cópia não estará no mesmo lugar que estamos agora. E algumas das topologias mais exóticas também mudariam isso. De qualquer forma, os astrónomos não observaram tal duplicação cósmica.

Se, por outro lado, o universo for realmente imenso, mas não infinito, talvez nunca consigamos distinguir entre os dois, diz Akrami. Mas se o universo for finito, pelo menos em algumas direções, e não muito maior do que o mais distante que podemos ver, então deveríamos ser capazes de detectar a sua forma.

Uma das melhores maneiras de fazer isso é observar a radiação cósmica de fundo em micro-ondas (CMB): o brilho muito fraco de calor que sobrou do próprio big bang, que preenche o cosmos com radiação de micro-ondas. Detectada pela primeira vez em 1965, a CMB é uma das principais evidências de que o big bang aconteceu. É quase uniforme em todo o cosmos. Mas à medida que os astrónomos desenvolveram telescópios cada vez mais precisos para a detectar e mapear no céu, encontraram pequenas variações na “temperatura” deste mar de micro-ondas de um lugar para outro. Estas variações são remanescentes de diferenças aleatórias de temperatura no universo nascente – diferenças que ajudaram a semear o surgimento da estrutura, de modo que a matéria no universo não se espalha uniformemente por todo o cosmos como a manteiga no pão.

Assim, a CMB é uma espécie de mapa de como era o Universo na fase mais antiga que ainda podemos observar hoje (cerca de 10 mil milhões de anos atrás), impresso no céu à nossa volta. Se o universo tiver uma topologia não trivial que produz cópias em algumas ou todas as direções, e se seu volume não for significativamente maior que a esfera na qual vemos a projeção da CMB, então essas cópias deveriam deixar vestígios nas variações de temperatura. Dois ou mais patches serão iguais, como impressões digitais duplicadas. Mas isso não é fácil de detectar, visto que essas variações são aleatórias e fracas e que algumas topologias deslocariam as duplicatas. No entanto, podemos pesquisar nas estatísticas das pequenas variações de temperatura e ver se são aleatórias ou não. É uma busca de padrões, como os traders que procuram a não aleatoriedade nas flutuações do mercado de ações.

A equipe do Compact analisou de perto as chances de encontrar alguma coisa. Mostrou que, embora ainda não tenham sido observados padrões não aleatórios no mapa CMB, também não foram descartados. Em outras palavras, muitas topologias cósmicas estranhas ainda são inteiramente consistentes com os dados observados. “Não descartamos tantas topologias interessantes como se pensava anteriormente”, diz Akrami.

Outros fora do grupo concordam. “Análises anteriores não excluem a possibilidade de efeitos observáveis ​​devido ao facto de o Universo ter uma topologia não trivial”, afirma o astrofísico Neil Cornish, da Universidade Estatal de Montana, em Bozeman, que concebeu uma análise deste tipo há 20 anos. Ralf Aurich, astrônomo da Universidade de Ulm, em Baden-Württemberg, Alemanha, também diz: “Acho que topologias não triviais ainda são uma possibilidade”.

Não é, porém, um pouco perverso imaginar que o universo possa ter algum formato de rosca torcida em vez de ter a topologia mais simples possível de tamanho infinito? Não necessariamente. Ir do nada ao infinito no big bang é um grande passo. “É mais fácil criar coisas pequenas do que grandes”, diz Jaffe. “Portanto, é mais fácil criar um universo que seja compacto de alguma forma – e uma topologia não trivial faz isso.”

Além disso, existem razões teóricas para suspeitar que o universo é finito. Não existe uma teoria consensual sobre como o universo se originou, mas uma das estruturas mais populares para pensar sobre ele é a teoria das cordas. Mas as versões atuais da teoria das cordas prevêem que o universo não deveria ter apenas quatro dimensões (três de espaço, mais tempo), mas pelo menos 10.

Os teóricos das cordas argumentam que talvez todas as outras dimensões tenham se tornado altamente “compactadas”: são tão pequenas que nem sequer as sentimos. Mas então por que apenas seis ou mais teriam se tornado finitos enquanto os outros permaneciam infinitos? “Eu diria que é mais natural ter um universo compacto, em vez de quatro dimensões infinitas e as outras compactas”, diz Akrami.

O caso ideal será combinar tudo o que é observável e esperamos que isso nos dê um grande sinal da topologia

Yashar Akrami, cosmólogo
E se a procura pela topologia cósmica mostrasse que pelo menos três das dimensões são de facto finitas, diz Aurich, isso excluiria muitas das versões possíveis da teoria das cordas.

“A detecção de um universo compacto seria uma das descobertas mais surpreendentes da história da humanidade”, diz a cosmóloga Janna Levin, do Barnard College, em Nova Iorque. É por isso que pesquisas como esta, “embora ameacem decepcionar, valem a pena”. Mas se tivesse que fazer uma aposta, acrescenta: “Eu apostaria contra um universo pequeno”.

Será que algum dia saberemos a resposta? “É bastante provável que o universo seja finito, mas com uma escala de topologia maior do que aquela que podemos sondar com observações”, diz Cornish. Mas ele acrescenta que algumas características estranhas no padrão CMB “são exactamente do tipo que se esperaria num universo finito, por isso vale a pena investigar mais a fundo”.

O problema com a busca de padrões no CMB, diz Cornish, é dado como cada uma das 18 topologias planas pode ser variada, “há um número infinito de possibilidades a serem consideradas, cada uma com suas próprias previsões únicas, então é impossível experimentá-las tudo fora.” Talvez o melhor que possamos fazer, então, seja decidir quais possibilidades parecem mais prováveis ​​e ver se os dados se ajustam a elas.

Aurich diz que uma melhoria planejada do mapa CMB em um projeto internacional chamado CMB estágio 4, usando uma dúzia de telescópios no Chile e na Antártida, deverá ajudar na caça. Mas os investigadores do Compacto suspeitam que, a menos que tenhamos sorte, o CMB por si só poderá não nos permitir responder definitivamente à questão da topologia.

No entanto, dizem que há muitos outros dados astronómicos que também podemos usar: não apenas o que está na “esfera” do mapa CMB, mas o que está dentro dela, no resto do espaço. “Tudo no universo é afetado pela topologia”, diz Akrami. “O caso ideal será combinar tudo o que é observável e esperamos que isso nos dê um grande sinal da topologia.” A equipe quer detectar esse sinal, diz ele, ou mostrar que isso é impossível.

Existem vários instrumentos em uso ou em construção que irão preencher mais detalhes sobre o que está dentro do volume do espaço observável, como o telescópio espacial Euclides da Agência Espacial Europeia, lançado no ano passado, e o Observatório SKA (anteriormente Square Kilometer Array ), um sistema de radiotelescópios que está sendo construído na Austrália e na África do Sul. “Queremos um censo de toda a matéria do universo”, diz Jaffe, “que nos permitirá compreender a estrutura global do espaço e do tempo”.

Se conseguirmos isso – e se acontecer que a topologia cósmica torna o universo finito – Akrami imagina um dia em que teremos uma espécie de Google Earth para todo o cosmos: um mapa de tudo.