Inaugurado em 1958, poucos meses depois das eleições presidenciais em que Humberto Delgado desafiou Américo Tomás, no cruzamento da Avenida de Roma com a Avenida dos Estados Unidos da América, o Café Vá-Vá recebeu o nome do célebre futebolista brasileiro Edvaldo Izídio Neto, mais conhecido por Vavá, bicampeão mundial pela seleção do Brasil em 1958 e 1962. O motivo da escolha é, porém, um enigma: no Brasil de então brilhavam também Pelé e Garrincha. O café foi criado por dois irmãos gerentes, Petrónio e Luís Gonzaga. Rapidamente, porém, o estabelecimento deixou de ser associado apenas ao futebol para se transformar num dos mais importantes pontos de encontro cultural e intelectual da Lisboa das décadas de 1960 e 1970.

Integrado num dos mais modernos conjuntos urbanísticos da capital, numa das quatro torres de 13 pisos que enquadram aquele cruzamento (da autoria dos arquitetos Filipe Nobre de Figueiredo e José de Almeida Segurado), e projetado pelo arquiteto Eduardo Anahory, conhecido como o «arquiteto sem diploma», o café refletia o espírito de renovação que acompanhava o crescimento de Alvalade e das novas avenidas lisboetas. Era um espaço amplo, com uma cave onde funcionava uma muito disputada sala de bilhares, madeiras de castanho-escuro, maples de couro encostados às paredes e uma luz dourada e difusa. Abria até às duas da manhã, o que permitia tertúlias que se prolongavam pela noite dentro. Ali perto, a cidade ainda não acabara de nascer: nos terrenos em redor viam-se quintais e rebanhos, cenário que Paulo Rocha retrataria em «Os Verdes Anos». O seu ambiente acolhedor e cosmopolita depressa atraiu uma geração de estudantes, artistas, escritores, músicos, publicitários e jovens intelectuais que procuravam um espaço de convívio e debate numa sociedade ainda marcada pelas limitações impostas pelo Estado Novo. Quem veio habitar estas avenidas foi uma nova burguesia de profissões modernas, ligadas à publicidade, à moda, à canção, ao cinema, à televisão e à aviação.